Türev
Türev Nedir?
Bir fonksiyonun değişim hızını ölçen matematiksel araçtır.
f’(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h
Temel Türev Kuralları
- (c)’ = 0 (sabitin türevi sıfır)
- (xⁿ)’ = n.xⁿ⁻¹
- (f+g)’ = f’ + g’
- (f.g)’ = f’.g + f.g’ (çarpım kuralı)
- (f/g)’ = (f’.g - f.g’) / g² (bölüm kuralı)
- (f(g(x)))’ = f’(g(x)).g’(x) (zincir kuralı)
Türev Uygulamalari
- Artma-Azalma: f’(x) > 0 ise artan, f’(x) < 0 ise azalan
- Ekstremum: f’(x) = 0 olan noktalar (maksimum veya minimum)
- Bükülme Noktasi: f’’(x) = 0 olan noktalar
- Teğet Doğrusu: y - f(a) = f’(a)(x - a)